配对交易（Pairs Trading）的核心逻辑很简单：找两只"走势应该同步"的股票，当它们的价差偏离历史常态时下注回归。做多价格偏低的那只，做空价格偏高的那只，等价差收敛后平仓获利。不赌大盘方向，赚的是两只股票之间的相对定价回归。

为什么是协整而不是相关性

新手做配对交易最常犯的错误：用相关性（correlation）来找配对。两只股票过去一年的相关性是 0.95，看起来非常适合做配对。问题是，高相关不等于价差会回归。

考虑两只同行业股票，过去一年都涨了 40%，相关性 0.95。但 A 每个月比 B 多涨 0.5%。到年底，A 累计比 B 多涨了 6%。相关性依然很高（两者同涨同跌），但价差在持续扩大，根本不回归。做配对交易等价差收敛的人会一直等下去。

相关性衡量的是"两个序列是否同向波动"，协整（cointegration）衡量的是"两个序列的线性组合是否平稳"。平稳的意思是均值回归：价差偏离了，会被拉回来。

经典类比：酒鬼和他的狗。两者各自随机游走（非平稳），但绳子把它们绑在一起。酒鬼和狗的距离（价差）是平稳的，不会无限扩大。配对交易就是在赌"绳子"存在。

数学上：两个 I(1) 序列 \(X_t\) 和 \(Y_t\)，如果存在常数 \(\beta\) 使得 \(Y_t - \beta X_t\) 是 I(0)（平稳的），则称 \(X\) 和 \(Y\) 协整。

协整检验：Engle-Granger 两步法

最常用的协整检验是 Engle-Granger 两步法：

第一步：用 OLS 回归 \(Y\) 对 \(X\)，得到对冲比率 \(\hat{\beta}\) 和残差序列 \(e_t = Y_t - \hat{\beta} X_t\)。

第二步：对残差 \(e_t\) 做 ADF（Augmented Dickey-Fuller）检验。如果 ADF 的 p 值小于阈值（通常 0.05），拒绝"残差有单位根"的原假设，认为残差平稳，即两个序列协整。

用 yfinance 下载数据，完整代码如下：

import numpy as np
import yfinance as yf
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
from sklearn.linear_model import LinearRegression

# 下载数据
tickers = ["KO", "PEP"]  # 可口可乐 vs 百事
data = yf.download(tickers, start="2023-01-01", end="2024-12-31")["Close"]
data = data.dropna()

X = data["KO"].values.reshape(-1, 1)
Y = data["PEP"].values

# 第一步：OLS 回归
reg = LinearRegression().fit(X, Y)
beta = reg.coef_[0]
intercept = reg.intercept_
spread = Y - beta * X.flatten() - intercept

print(f"对冲比率 beta = {beta:.4f}")
print(f"截距 = {intercept:.4f}")

# 第二步：ADF 检验
adf_result = adfuller(spread, autolag="AIC")
print(f"ADF 统计量: {adf_result[0]:.4f}")
print(f"p 值: {adf_result[1]:.4f}")
print(f"结论: {'协整' if adf_result[1] < 0.05 else '不协整'}")

以 KO/PEP 为例，典型输出类似：

对冲比率 beta = 2.9477
截距 = -3.8326
ADF 统计量: -3.9587
p 值: 0.0016
结论: 协整

ADF p 值远小于 0.05，说明 KO 和 PEP 的价差是平稳的。对冲比率 β ≈ 2.95 意味着每做多 1 股 PEP 需要做空约 2.95 股 KO 来对冲。

配对交易示意：KO 与 PEP 价格走势及价差

几个注意事项：

样本选择：用 2-3 年的日线数据是常见选择。太短（半年）样本量不够，ADF 检验功效低；太长（10 年）可能跨越了 regime change，协整关系可能在早期成立但近期已经破裂。

配对候选：不要盲目遍历所有股票组合。先用行业逻辑筛选候选对（同行业、同供应链、同类 ETF），然后用协整检验验证。盲目搜索 5000 只股票的两两组合（1250 万对）会产生大量虚假协整（多重检验问题）。

Johansen 检验：如果你想同时检验三只或更多股票的协整关系，Engle-Granger 不够用，需要 Johansen 检验。它能找出多个协整向量，适合篮子交易（basket trading）。

价差构建

协整检验通过后，下一步是构建可交易的价差（spread）。

$$\text{spread}_t = Y_t - \beta X_t - c$$

其中 \(\beta\) 是对冲比率（OLS 斜率），\(c\) 是截距。这个价差应该是平稳的、均值回归的。

滚动窗口 vs 全样本：上面的 \(\beta\) 用全样本回归得到，但协整关系不是一成不变的。对冲比率会缓慢漂移。实操中用滚动窗口（如 60 个交易日）动态更新 \(\beta\)：

def rolling_hedge_ratio(Y, X, window=60):
    """滚动窗口计算对冲比率"""
    betas = np.full(len(Y), np.nan)
    for i in range(window, len(Y)):
        reg = LinearRegression().fit(X[i-window:i].reshape(-1, 1), Y[i-window:i])
        betas[i] = reg.coef_[0]
    return betas

Z-score 标准化：把价差转换成标准分数，方便设阈值。

$$Z_t = \frac{\text{spread}_t - \overline{\text{spread}}}{\text{std}(\text{spread})}$$

均值和标准差也用滚动窗口。Z-score 超过 2 表示价差偏离了 2 个标准差，是一个潜在的入场信号。

交易信号与回测

经典的均值回归信号：

Z-score 条件操作
Z > +2做空价差（做空 Y，做多 \(\beta\) 份 X）
Z < -2做多价差（做多 Y，做空 \(\beta\) 份 X）
|Z| < 0.5平仓（价差已回归）
|Z| > 4止损（价差继续扩大，协整可能已破裂）

完整的信号生成和简单回测：

import numpy as np
import yfinance as yf
from sklearn.linear_model import LinearRegression

# 数据准备
data = yf.download(["KO", "PEP"], start="2023-01-01", end="2024-12-31")["Close"].dropna()
Y = data["PEP"].values
X = data["KO"].values

# 滚动参数
lookback = 60
start = 2 * lookback  # 前 2*lookback 天用于预热

# 计算滚动价差和 Z-score
spread = np.full(len(Y), np.nan)
z_score = np.full(len(Y), np.nan)

for i in range(lookback, len(Y)):
    reg = LinearRegression().fit(X[i-lookback:i].reshape(-1, 1), Y[i-lookback:i])
    beta = reg.coef_[0]
    spread[i] = Y[i] - beta * X[i] - reg.intercept_

# Z-score 用价差自身的滚动均值和标准差
for i in range(start, len(Y)):
    window = spread[i-lookback:i]
    valid = window[~np.isnan(window)]
    if len(valid) >= 20 and np.std(valid) > 0:
        z_score[i] = (spread[i] - np.mean(valid)) / np.std(valid)

# 生成信号
position = np.zeros(len(Y))  # +1 = long spread, -1 = short spread
for i in range(start + 1, len(Y)):
    if np.isnan(z_score[i]):
        position[i] = position[i-1]
        continue
    if position[i-1] == 0:
        if z_score[i] > 2:
            position[i] = -1       # 做空价差
        elif z_score[i] < -2:
            position[i] = +1       # 做多价差
    elif position[i-1] == 1:       # 当前做多价差（Z<-2 时入场）
        if abs(z_score[i]) < 0.5:  # 价差回归，平仓
            position[i] = 0
        elif z_score[i] < -4:      # 价差继续扩大，止损
            position[i] = 0
        else:
            position[i] = 1
    elif position[i-1] == -1:      # 当前做空价差（Z>+2 时入场）
        if abs(z_score[i]) < 0.5:  # 价差回归，平仓
            position[i] = 0
        elif z_score[i] > 4:       # 价差继续扩大，止损
            position[i] = 0
        else:
            position[i] = -1

# 简单 P&L（价差的日变化 × 仓位）
spread_ret = np.diff(spread)
daily_pnl = position[start:-1] * spread_ret[start-1:]
daily_pnl = daily_pnl[~np.isnan(daily_pnl)]
cumulative_pnl = np.cumsum(daily_pnl)

n_trades = int(np.sum(np.abs(np.diff(position[start:])) > 0))
print(f"总 P&L: {cumulative_pnl[-1]:.2f}")
print(f"交易次数: {n_trades}")
print(f"日均 P&L: {np.mean(daily_pnl):.4f}")
print(f"夏普比率(年化): {np.mean(daily_pnl) / np.std(daily_pnl) * np.sqrt(252):.2f}")

用 KO/PEP 的 2023-2024 数据跑上面的代码，典型结果：

总 P&L: 46.07
交易次数: 24 (12 个来回)
日均 P&L: 0.1215
夏普比率(年化): 2.19

12 次来回交易，年化夏普 2.19，看起来不错。但要注意几点：策略只有 27% 的时间在持仓（价差大部分时间在 ±2σ 以内），没有扣交易成本，没有考虑两条腿的保证金占用。实际夏普会低不少。

价差 Z-score 与交易信号标注

这个回测非常简化，没有考虑交易成本、滑点和资金占用。实际表现会比回测差。关于回测中常见的坑，参考回测陷阱大全。

风险和局限

协整关系会破裂。 这是配对交易最大的风险。两只股票过去 3 年协整，不代表未来还协整。公司基本面变化（并购、业务转型、监管变更）可以永久打破协整关系。实操中需要持续监控：定期（如每月）重新做 ADF 检验，如果 p 值上升到 0.10 以上就考虑关闭该配对。

执行风险。 配对交易需要同时买一只卖一只。两条腿如果不能同时成交，中间的延迟就是方向性暴露。流动性差的股票尤其危险：你可能只成交了一条腿，另一条腿的价格已经动了。

资金效率。 做多一只做空一只，两条腿都占用保证金或资金。和单边策略比，配对交易的资金利用率更低。如果你能用凯利公式算出每个配对的最优仓位，可以在多个配对之间分配资金。

收敛速度不确定。 价差偏离了 2 个标准差，可能明天就回来，也可能两个月后才回来。持仓期间资金被锁定，机会成本是隐性亏损。

回测中的过拟合风险。 配对交易的回测特别容易过拟合。你从 5000 只股票中筛选出通过协整检验的配对，本质上就是在做数据挖掘。解决方案是严格的样本外验证：用前 2 年筛选配对，用第 3 年验证，只在样本外也通过协整检验的配对上交易。

配对交易的夏普比率一般在 1.0-2.0 之间，不是特别高，但胜在稳定和市场中性。如何评估策略表现，参考量化投资常用指标大全。